22.8.08

La Casa Siempre Gana

Hace unos días hubo una pequeña polémica por haber vinculado los juegos de azar con los impuestos. El argumento era simple, para que la máquina distributiva del casino pudiese funcionar, usted hábil jugador debía necesariamente perder y de esa pérdida una parte importante se la llevaba el aparato público. La ecuación es sencilla: el dinero que usted invierte en el casino se destina por un lado a premios y por otro a los costos de mantención de la máquina distributiva. Un simple ejercicio matemático que nos da como resultado que el dinero que se invierte tiene que, NECESARIAMENTE, ser inferior al dinero que se devuelve en premios. Así visto, si usted juega muchas veces, en todas va a gastar por jugar, en algunas ganará y en promedio, NECESARIAMENTE, perderá. Así, tal cual. Esta pérdida es el impuesto a la idiotez matemática.

Os propongo dos ejemplos para ilustrar lo anterior dos juegos muy simples: la ruleta y el Loto.

Afírmense que esto es un tsunami de aburrimiento y un terremoto a la ilusión.

La ruleta consiste en una rueda que gira que tiene 38 espacios de igual dimensión para que caiga una bolita. En el escenario ideal, la probabilidad que una bolita caiga es totalmente aleatoria e idéntica para todas las ranuras. Las ranuras se distinguen por el número que la identifica (1 al 36, 0 y 00) y por el color (rojo o negro). Los jugadores apuestan por el color de la ranura en que caerá la bolita (rojo o negro), el número en que la caerá la bolita, o algunas propiedades del número: par o impar, pertenencia a un conjunto especial, etc. Lo que paga cada apuesta es inversamente proporcional a la probabilidad de éxito – menos el recorte de la casa y papá Estado, claro.

En el caso de achuntarle al color, el pago de la apuesta es lo que apostó. El truco es que la probabilidad de achuntarle al color NO es 50% - aquí entra la idiotez matemática – porque el 0 y el 00 no tienen color ni tampoco califican como par o impar. La probabilidad de achuntarle al color es, por lo tanto 18/38=0.473. De esta manera, por cada mil pesos que usted juega en la ruleta pierde, en promedio, 52.7 pesos. Si usted le achunta a un número en particular gana 36 veces lo que apostó. Pero la probabilidad de achuntarle es 1/38, por lo que por cada mil pesos que usted apuesta a un número en especial la casa se queda, en promedio, con - ¡adivina usted muy bien! – 52.7 pesos. Y así, la casa recibe miles y miles de pesos, paga menos miles de pesos en premios y se queda con miles y miles de 52.7 pesos que los reparte felizmente entre los dueños del casino y el glotón de papá Estado.

El Loto, por otro lado, es un juego de aza propiedad de La Polla Chilena de Beneficencia, un hambriento pollo femenino que no tiene que pelear para satisfacer su gula (prefiero la imagen de un pollo femenino que otras imágenes de la península hispánica). Es una institución que recibe dineros de millones de ingenuos (como eufemismo de completos idiotas) chilenos para repartirlo entre algunos – muy pocos – de estos ingenuos chilenos. El dueño de este hambriento pollo femenino es el glotón de papá Estado: la Polla Chilena de Beneficencia es una sociedad anónima cuyo principal accionista (con el 99% de los títulos) es la Corporación de Fomento (CORFO) y el fisco (1%).

El producto estrella de esta empresa de la ilusión es el Loto, un juego en el que usted elige 6 números de un total de 39 y se escogen aleatoriamente siete números (seis y el comodín). Si coinciden tres o más de los suyos con los que se sortearon, usted gana. También, muy simple.

De esta manera, la probabilidad que usted gane el Loto es 1 dividido por el total de combinaciones posibles de seis números sobre un total de 39. Esta probabilidad es: 1 sobre 3262623 posibles combinaciones o 0.000000306502, es decir, casi casi casi casi nula. Siguiendo la lógica de la ruleta – en que el premio es proporcional a la probabilidad de éxito menos un pequeño recorte – el premio del Loto debería ser un poco menos que $ 1.631.311.500, como para que la casa recorte un poco. Sin embargo, solo el 22% de los sorteos del Loto tienen ganador, y rara vez el pozo se acumula para pagar cifras siquiera cercanas a $ 1.631.311.500; es más, el pozo entregado el 12 de agosto ($950.003.990 al ganador) fue el resultado de ocho sorteos sin ganador y el total en premios entregado por la generosa Polla en esa ocasión fue de $1.084.570.540.

La ganancia esperada de una súper dupla (multiplicando lo que pagó - $700 – por la probabilidad de éxito) son $0.0007; de la terna $0.0087; de la súper terna, $0.0066; de la cuaterna $0.0487; de la súper cuaterna, $0.0294; de la quina, $0.6754; de la súper quina, $7.3705 y del Loto $291.1780. Esto significa que por cada $500 pesos en apuestas por el Loto (con la Revancha y el Gana Gana a la Polla le alcanza para el postre, el café y el bajativo) pagó $299.3 en premios.

Aún así hay gente que juega al Loto, y regularmente, y religiosamente los mismos números. La probabilidad de ganar el premio mayor en un sorteo cualquiera es, como ya vimos, de 0.000000306502. Hagamos que usted no es un jugador muy compulsivo y juega ‘solo’ una vez a la semana, es decir, 52 veces por año. La probabilidad que gane el premio mayor del Loto al menos una vez es de 0.0000159. Si aún así cree que es posible que se lo gane y juega por 10 años, la probabilidad de ganar al menos una vez es de 0.000159. Si ya empieza a creer esto del impuesto y destina parte de su sueldo durante toda su vida laboral (45 años, más o menos) a jugar al Loto una vez por semana, su probabilidad de ganarlo es de 0.000717. Si consideramos que sus hijos heredan su estupidez y hacen que el juego familiar dure 100 años, la probabilidad de ganar al menos una vez sigue tan exigua: 0.002. Si Pedro de Valdivia hubiese fundado la Polla Chilena de Beneficencia mientras hacía lo suyo con la Plaza de Armas y hubiese jugado hasta hoy, la probabilidad de ganar el Loto habría sido un poco más alta, pero aún ínfima: 0.008. Si Guillermo de Normandía hubiese comenzado a jugar el año de su nacimiento en 1027, su probabilidad de ganar habría sido de 0.016. Si Jesús hubiese hecho lo mismo habría tenido una probabilidad de ganar de 0.031, aún más baja de lo que estimarían las casas de apuestas en un partido de Massú con Nadal. Ahora – y esto se los dejo para los que aún siguen creyendo – si Lucy, la Australopiteco que vivió hace 3.200 millones de años hubiese jugado tan religiosamente al Loto – haciendo gala de su diminuto cerebro – de seguro habría ganado al menos una vez…

¿Cuánto tendrían si habrían ahorrado con tanta astucia esos quinientos pesos semanales a una tasa de interés real del 3,5%? Este es, a fin de cuentas, el costo de la ilusión. En un año el costo de soñar semanalmente es de $26.469; diez años, $311.393; en toda su vida laboral, $2.845.707; y si además invita a sus hijos durante 100 años, $23.844.285. En 150 años habría ahorrado lo suficiente para comprarse un Ferrari F340 descapotable y Pedro de Valdivia habría ahorrado poco más que el producto interno bruto de República Dominicana. En cambio, si Guillermo de Normandía habría ahorrado lo que le reportó una mísera probabilidad de 0.016 de ganar el Loto, habría tenido 1.152.601.461.538.460 dólares, más de dos mil veces el producto interno bruto de TODA la tierra en el 2007. Y si Jesús habría ahorrado, tendría más de 2 undecillones de pesos, o en números más fáciles, 4.6 decillones de dólares, el equivalente a 85.500.211.975.320.000.000 veces el producto interno bruto de toda la tierra. Para que Lucy se asegurara el Loto alguna vez le costaría más de lo que a este computador (y al súper computador con ocho procesadores de la universidad) puede calcular.

Si consideramos que soñar es gratis, que le pongan esos precios a la ilusión parece incluso aberrante. Veamos en qué se gastaron esos 500 pesos que usted tan ingenuamente cambió por un sueño (casi) imposible para el sorteo del 12 de agosto. De los 500 pesos que usted pagó por el billete, Loto pagó 299.3 en premios, muy cerca de lo que establece la ley: 60% de lo recaudado debe ir a los premios. ¿El resto? 25 pesos se destina al Fondo de Beneficiarios, el cual está conformado por ley por: FONASA (0.75 pesos), CODENI (1.5 pesos), CONAPRAM (3 pesos), COANIL (3 pesos), Cruz Roja (2 pesos), Cuerpo de Bomberos de Chile (5 pesos), Fundación de Beneficencia Aldea de Niños Cardenal Raúl Silva Henríquez (3.75 pesos), Fundación de Instrucción Agrícola Adolfo Matthei (0.5 pesos), Sociedad de Asistencia y Capacitación (1.25 pesos), Sociedad Pro-Ayuda al Niño Lisiado (2.5 pesos) y Voto Nacional O’Higgins (1.75 pesos). Ya llevamos casi 305 pesos de los 500. ¿El resto? Pues sí, papá Estado: 95 pesos se quedan en el patrimonio de la Polla (léase CORFO), 75 pesos van directamente a las arcas del Estado y 25 también a las arcas del Estado bajo el concepto de Rentas Generales de la Nación.

Ahora, si usted no quiere apoyar (tanto) a la Gestión Pública (sí, claro, con maýuscula), puede elegir jugar Kino, que si bien destina también el 60% a premios, el 25% va a financiar a la Universidad de Concepción. Cinco por ciento se destina a un fondo de organizaciones compuesto por: Universidad de Chile, Universidad Católica, Fundación de Instrucción Agrícola Adolfo Matthei, Cruz Roja de Chile, Consejo de Defensa del Niño, Hospital ‘Guillermo Grant Benavente’, CONAPRAN y COANIL.

Paradójico ¿no? Una institución académica recibe gran parte de su presupuesto en base a la idiotez probabilística de la población nacional y otras dos también reciben su pedazo aunque mucho más pequeño.

Para los que quedaron con la duda: Voto Nacional O’Higgins es la organización que administra el templo votivo de Maipú y recibe los aportes de todos los chilenos vía Polla desde 1958.

14 comentarios:

Ale dijo...

Yo me pregunto, ¿cuánto tiempo estárá Usted recopilando datos y haciendo cálculos antes de publicar su post?
Francamente... qué cantidad de información...!!

Pero, como diría Master Card:
- un pasaje de micro para ir a jugar los números de tradición familiar: $380
- un cartón de loto: $500
- la ilusión del dinero fácil: no tiene precio

Qué lata!
buen día.

Fran dijo...

Estimado Señor Latero
Si antes le brindé un sincero aplauso por su capacidad de dar la lata, permítame ahora regalarle una verdadera ovación. Los bombos y platillos al igual que los fuegos artificiales los guardaré para más adelante, confiada en que sus capacidades nos deslumbrarán día a día.

Felicito además su profesionalismo y dedicación en la búsqueda de datos que posiblemente me daría mucha lata buscar por mis propios medios. Sin contar que en el tema matemático (incluyendo probabilidades y estadísticas) me reconozco totalmente burra.

Sé de alguien que desde hace más de 40 años invierte semanalmente en un entero de la Lotería, que a estas alturas ya cuesta la friolera de 20 lucas. Y el problema es que lo hace a los mismos números, involucrando a la familia entera. Me tinca que se heredaraá esa onerosa tradición. Maldición.

Cada cierto tiempo, digamos una vez cada seis meses invierto en el Kino. Compro un cartón. Cuando me pongo derrochadora, incluso dos. Sin revancha eso sí. Y al azar. NI cagando me caso con una serie de números. Y al momento que pago mis modestos $500 me río de pensar que estoy botando el dinero a la basura , y que de hecho sería más elegante tirar la monedita famosa a la fuente de una plaza.
Después de leer su blog, lo seguiré haciendo. Pero con menos dignidad, claro.

Por último: la forma correcta del pretérito pluscuaperfecto es "hubiera o hubiese". Por tanto, es "si Guillermo de Normandía hubiese ahorrado (...)"

Fran dijo...

PD: pretérito pluscuaperfecto del modo subjuntivo,dicho sea de paso.

Moñi dijo...

Sr. Montt,
Lo felicito por su última lata, si sabe de algún concurso que convoque lateros le sugiero envíe "La casa siempre gana" seguro que clasifica para finalista.

Ale dijo...

Yo creo que lo peor de jugar siempre los mismos números y todos los sorteos, es que el riesgo de saltarse un sorteo por fuerza mayor y que los números tradicionales salgan ganadores, es altísimo.
Más alto que las probabilidades que tendría de ganármelo si fuera parte de la descendencia de Lucy y siguiera jugando los mismos números que ella.
Nunca hay que descartar el factor Murphy en los cálculos de probabilidades.
Saludos

montt (el que no dibuja ni palitos) dijo...

Ale,

Y eso que me censuré cuando noté que había pasado (holgadamente) las 1.500 palabras. Imagínese si me da rienda suelta.

Por cierto, claro que tiene precio la ilusión del dinero fácil. Se llama interés asesino de la misma tarjeta que usted promociona. ¿O no sabe usted que toda esa plata que le regala MasterCard la tiene que pagar alguna vez?

...

Fran,

Lamentable su situación. Estoy mirando los números de qué hubiese usted heredado si ese boleto se habría ahorrado con la misma religiosidad compulsiva con que fue ahorrado. Déjeme decirle que podría salir del funeral en un Audi.

Y gracias por la aclaración, verá usted que tomé más atención memorizando tablas de multiplicar que conjugaciones ultra perfectas.

...

Moñi,

Si la casa siempre gana, ¿cuál es la utilidad de mandarla a algún concurso?

montt (el que no dibuja ni palitos) dijo...

Ale,

De verdad cree usted que el riesgo es mayor si usted juega religiosamente y se lo salta?

Usted también es de aquellos que cree que tiene menos probabilidades de ganar si apuesta a los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 en vez del 7, 15, 22, 25, 36 y 39?

Me costó meter a Murphy en los cálculos, es que pensando en los más de 3 millones 600 mil boletos que se vendieron para juntar el pozo del 12 de agosto y en los otros varios millones que se les olvidó jugar tenemos a muchos muchísimos Murphys que tomar en cuenta. Así que el supuesto es que todos ellos se anulan por lo que su valor esperado es igual a cero.

Fran dijo...

Aguafiestas.

Ale dijo...

Espero que esto de los cálculos de probabildades se le haya desarrollado de audlto, Señor Que Da La (Tremenda) Lata.
Porque si Usted de niño ya era así, me imagino que debe haber sido desde entonces un latero, sacando cálculos de probabilidades para jugar "Combate Naval" o calculando qué numero le saldría en los dados para el "Ludo".
Apoyo totalmente el comentario de Doña Fran; aguafiestas totalmente.
Latero y aguafiesta... uff, una cita con Usted podría llegar a ser una experiencia para olvidar.

Feliz martes

montt (el que no dibuja ni palitos) dijo...

Imagínese lo que sería todo esto si hubiese seguido la presión familiar por seguir los estudios de ingeniería. Podría aburrirlos ad eternum con procesos de optimización y entretenerlos con (aún más) faltas de ortografía.

No obstante debo confersar que, calculo constantemente cuando juego cachos y aunque gano pocas veces, casi siempre llego al final y, en promedio (!), me va mejor que a todos.

Es una condena esto de conocer las distribciones probabilísticas que producen algunos procesos a los que nos enfrentamos en la vida diaria. Y la opción más sana es compartir esa condena, condenándolos a todos.

Ese es el objetivo de un Caballero de la Lata, honorable título al que aún soy aspirante.

flor dijo...

lo siento, pero tengo que decirlo por más que mister lata suene altamente convincente con su infinito aprecio por las estadísticas: probabilidades son probabilidades, no certezas... don eduardo jugó dos veces, gastó luca y, esa inolvidable segunda vez, se llenó sus bolsillos con millones... los que quedaron después del recorte del voto nacional o´higgins y la otra manga de beneficiaros... millones que se habían acumulado gracias a toda la tropa de ingenuos, metódicos y devotos loto-freaks, pero millones al fin y al cabo... otra cosa es ver si el dinero le resolvió sus problemas como él esperaba o si le creó un nuevo universo de insatisfacciones, pero ésa si que ya es harina de otro costal...

montt (el que no dibuja ni palitos) dijo...

Flor,

Primero que nada, en ningún momento he señalado que las probabilidades son certezas, la probabilidad como rama matemática se empecina en estudiar la incertidumbre, dando a conocer las regularidades (asintóticas) de la incertidumbre: por eso se habla del valor esperado.

Notable la experiencia de Don Eduardo con la incertidumbre, de seguro que la sonrisa no se la quita nadie. No obstante, lo que sí no es incertidumbre es que considerando que los $1.084.570.540repartidos el 12 de agosto fueron el resultado de $1.807.617.567 recaudados (de aquí sale el 60% que va a premios), lo que equivale a 3.615.235 boletos vendidos para generar ese pozo. La sonrisa de uno (eso es certeza - que alguno(s) gana(n) -, la incertidumbre es quién es ese uno) depende de más de tres millones de expresiones genuinas de estupidez.

Lo otro certero - y esto por las regularidades de la incertidumbre - es que el que siempre gana es papá Estado y la amalgama de organizaciones que se alimentan de esa vácua ilusión ya generalizada.

Demiak dijo...

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Jesús tenía que haber considerado mejor sus opciones o por lo menos con la existencia de algún juego de azar, quien sabe.


Recuerdo y permítame darle la lata con esto, unos puzzles que el cuartelero de mi compañía de bomberos tenía apilados en diversos puntos del cuartel (alguna vez vi uno en un carro) que estos traían en la parte posterior una lista de aproximadamente quinientas combinaciones posibles para el juego del loto. Ahora me pregunto cuanta gente hizo caso de esas famosas combinaciones y si detrás de ellas estaba alguna de las Dos grandes Casas.





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francisco dijo...

Estimado alberto:

Yo si estudié ingeniería así que podría dar gratamente la lata probabilística asociada a los juegos de "azar" si me lo piden, sin embargo, eso del "azar" parece no ser tan cierto. Recuerdo uno de esos reportajes de denuncia (aquí en vivo, contacto u otro que no me acuerdo)hace un tiempo mostraron como la ruleta no se maneja con probabilidades sino con la habilidad del tirador de la bola (no se el nombre técnico), ya que este personaje es tan experto en lo que hace que si le pedían que tirara la bola a un número específico, esta caía ahí o muy cerca. Eso de que "la casa siempre gana" se hace más cierto, ya que las probabilidades de ganar (al menos en la ruleta) disminuyen considerablemente.

Y si hay por ahí una mujer extremadamente atractiva y coqueta que piensa que seduciendo al tirador le podrá ir mejor, lamento informarle que si este "tirador" hace mal su trabajo es reemplazado por otro. Asi que no queda otra que ir al casino a perder (al menos en la ruleta)